Integral x*e^{-x^2} berechnen von 0 bis unendlcih

Question

Wieso funktioniert es nicht, eben ich -x^2 substituiere, weil mit x^2 funktioniert es.

Answer 1

Huhu,

Deine Idee ist richtig: u = -x^2, und damit du = -2x dx  -> dx = -1/(2x) du

∫ x*e^{-x^2} dx = -1/2 ∫ e^u du = [-1/2 e^u]  = [-1/2*e^{-x²}] = 1/2

Alles klar? Grüße

Answer 2

z= -x^2

dz/dx= -2x

dx=dz/(-2x)

eingesetzt:

=-1/2 ∫e^z dz

= -1/2 e^{-x^2} +C