Differentialgleichung 2. Ordnung 4y'' - 12y' + 9y = e^3/2x Muss ich erst durch 4 dividieren, auch die Störfunktion?

Question

Gegeben ist die Gleichung:

4y'' - 12y' + 9y = e^3/2x

Meine Frage bezieht sich auf die 4 vor dem y".

Muss ich zu Beginn durch 4 dividieren (und somit auch die Störfunktion) oder stelle ich erstmal die charakteristische Gleichung 4k^2 -12k +9 = 0 auf

und teile erst dann durch 4, so dass die Störfunktion dadurch nicht beeinflusst wird?

Danke für die Hilfe

Comments

Teilen durch 4 ist eine Äquivalenzumformung der Gleichung und ändert deren Lösung nicht.

Answer 1

oder stelle ich erstmal die charakteristische Gleichung 4k² -12k +9 = 0 auf

---->JA

k^2-3k+9/4=0

k1,2=3/2

y₁= C₁ e^ ((3x)/2)

y₂= C₁ e^ ((3x)/2) *x

y_h=y₁+y₂

falls, die Störfunktion e^ ((3x)/2) lautet

yp=  x^2  * A * e^ ((3x)/2) ->2 -fache Resonanz