Differentialgleichung mit Störfunktion. y'' + 2y' + 5y = 50x +8e^{-x}

Question

Kann mir vielleicht einer Schritt für Schritt Zeigen wie ich diese Differentialgleichung lösen kann bitte? :)
y'' + 2y' + 5y = 50x +8e^{-x}

Comments

Meist hat Wolframalpha die passende Lösung

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27%2B2y%27%2B5y%3D50x%2B8e%5E(-x)

Oft sogar mit Schritt für Schritt Lösungen. Die allerdings nur für Leute die die App für iOS oder Android haben.

Answer 1

Anfangs löst du die entsprechende homogene Differetialgleichung y''+2y'+5y=0, indem du das charakteristische Polynom benutzt.

$$\lambda^2+ 2 \lambda+ 5=0$$

Was für Werte bekommt λ ?

Answer 2

y'' + 2y' + 5y = 50x +8e^-x

^Tabelle:

^{http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf}

^{Seite 2 ; Tabelle2}