Maximum und Minimum bestimmen mit Nebenbedingung f=xy mit NB g= x^2+y^2 = 1

Question

folgende Aufgabe:

Wie genau mach ich das?
LG

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Tipp: es ist (x+y)^2= x^2+2xy+y^2,

daher f(x,y)=xy=(x+y)^2 /2-(x^2+y^2)/2

Answer 1

NB: y=±√(1-x²) in f(x,y) = xy einsetzen, ergibt f(x)=x·√(1-x²) Nullstellen der Ableitung sind x_1/2=±√2/2. Bei einsetzen von -√(1-x²) kommen dieselben Nullstellen der Ableitung heraus. Eine Nullstelle gehört zum Maximum, eine zum Minimum.