ist {(1,1):(2,1);(2,2),(1,2)} eine äquivalenzrelation auf der Menge {1,2,3}

Question

Ich würde zu der Frage nein sagen, da die 3 gar nicht miteinbegriffen ist. Also fehlen die Eigenschaften reflexiv, symmetrisch und Transistor mit 3

Answer 1

eigentlich ist nur "reflexiv" nicht erfüllt.

Comments

Ist denn "Transistor" erfüllt ?

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Du meinst sicher "transitiv".

Dazu musst du prüfen, ob für alle (x,y) und (y.z) gilt

(x;y) ∈ R  ∧   (y;z) ∈ R   ==>  (x;z) ∈ R

also etwa

(1;1) ∈ R  ∧  (1;2) ∈ R   ==>   (1;2) ∈ R   das passt

ebenso alle anderen Möglichkeiten etwa

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Du meinst sicher "transitiv".

Dazu musst du prüfen, ob für alle (x,y) und (y.z) gilt

(x;y) ∈ R  ∧   (y;z) ∈ R   ==>  (x;z) ∈ R

also etwa

(1;1) ∈ R  ∧  (1;2) ∈ R   ==>   (1;2) ∈ R   das passt

ebenso alle anderen Möglichkeiten etwa

(2;1) ∈ R  ∧  (1;2) ∈ R   ==>   (2;2) ∈ R

etc. Ich glaube, dass es immer passt, also

ist die Relation schon transitiv und auch symmetrisch.

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Müssten nicht noch die Paare dabei sein?

(3,3),(1,3),(3,1),(3,2),(2,3)

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Nein, denn es  heißt ja :( siehe etwa bei

https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%84quivalenzrelation#Formale_Definition

wenn (a,b) und (b,c) aus R , dann auch ...

aber bei der Reflexivität:

Für alle a aus M muss (a;a) aus R gelten.

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Also ist es egal, dass die Paare (3,1) und (1,3) fehlen?

Aber nicht das (3.3) fehlt, also ist es keine?

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Genauso sehe ich es jedenfalls.