Rotationskörper. f(x) := √(-6 + 5x - x^2) rotiert um die x-Achse. Rotationsvolumen?

Question

 komme nicht weiter :/

hoffe mir kann hier jemand weiter helfen :-)!

Answer 1

Def. Bereich ist [ 2 ; 3 ] .

~plot~ -6+5*x-x^2 ~plot~

Also V =  pi *  Integral  von 2 bis 3 über -6+5x-x² dx .

= pi/6  ungefähr  0,52

Answer 2

f ( x ) = √ ( -6+5x-x² )
A ( x ) = [ f ( x ) ] ^2 * π
A ( x ) = ( -6+5x-x² ) * π
Stammfunktion
S ( x ) = ∫  ( -6+5x-x² ) * π dx
S ( x ) = π ∫   -6 + 5x - x² dx
S ( x ) = π * ( -6*x + 5* x^2/2 - x³/3 )

V ( x ) =  ∫ A ( x ) dx zwischen 2 und 3
V ( x ) = π * [ -6*x + 5* x^2/2 - x³/3 ] zwischen 2 und 3

V = π / 6