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Vor mir liegt eine Aufgabe zur Gruppentheorie, bei der ich nicht weiterkomme

Bild Mathematik

Es geht also um Z5, also um die Menge {0,1,2,3,4} richtig?

Kann mir vielleicht jemand zeigen, wie ich zeigen kann, dass es sich um eine Gruppe handelt? 

Denke schon mal!

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Du weist die Gruppenaxiome nach.

Erst mal die Abgeschlossenheit:

sind also a, b aus  ℤ/5ℤ  gegeben, dann gibt es immer genau einen

Vertreter  x aus  M5= {0,1,2,3,4} , so dass a +5 b  = x ist .

Dann Assoziativität ( folgt im Wesentlichen aus der Ass. der

Addition in ℤ ) und Existenz von neutralem Element ( das ist 0 +5ℤ )

und zu jedem ein Inverses, das wäre für

0 +5ℤ  auch wieder 0 +5ℤ  und

4+5ℤ   für  1 +5ℤ

3 +5ℤ  für 2 +5ℤ   etc.

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