Du musst nur die Gruppenaxiome prüfen:
1. f(G) ist unter der so definierten Verknüpfung *M abgeschlossen.
Seien also a und b aus f(G). Dann gibt es x und y aus G mit
f(x) = a und f(y) = b und es ist a *M b = f( x *G y ).
Da G eine Gruppe ist, ist x *G y aus G, also f( x *G y ) aus f(G) .
2.( f(G) , *M )besitzt ein neutrales Element. Kannst du leicht zeigen,
es ist f( e) wobei e das neutrale El. von G ist.
3. Zu jedem a aus f(G) existiert ein inverses El.in f(G) .
geht ähnlich , das inverse von a ist ja f(x-1) wenn f(x) = a.
4. *M ist assoziativ in f(G) , ergibt sich auch gleich aus der Def.
und der Assoziativität in .( G , *G ).
Probiere mal , frag ggf. nach.
