Gib eine komplexe Zahl z an, sodass (bei k>0 und k= eine relle Konstante) gilt: arg(z•(k+jk))=315°

Question

wie komme ich auf eine komplexe Zahl z, für die gilt: (bei k>0 und k = eine relle Konstante)

arg (z• (k+jk) )=315°

Comments

in der Überschrift kommt ein x vor, in der Fragestellung nicht.
Welche Variante hättest Du gern?

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Das x in der Uberschrift soll ein "Mal" sein und das habe ich im ausführlichen Text gegen einen Malpunkt ausgetauscht.

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Okay, habe es geändert.

Answer 1

Hallo noch einmal :-)

z in Polarform umwandeln: z = r₁·e^jφ
k + jk in Polarform umwandeln: k + jk = r₂·e^j45°, denn arg(k + jk) = 45°
Dann in Polarform multiplizieren z·(k + jk) = r₁·e^jφ r₂·e^j45° = r₁·r₂·e^j(φ+45°) =  r₁·r₂·e^j315°
Also φ + 45° = 315° ⇒ φ = 315° -  45° = 270°

Damit ist z = r₁·e^j270°

Beste Grüße
gorgar