Wurzel(2x+5)- Wurzel(4x-4) +1=0
Ich brauche eine ausführliche Erklärung und ich verstehe nicht wieso man nicht einfach quadrieren kann. Die Lösung schicke ich in einer Datei mit die ist mir nicht ganz verständlich
ich verstehe nicht wieso man nicht einfach quadrieren kann.Auch möglich
Wurzel(2x+5)- Wurzel(4x-4) = -1 | quadrieren2x + 5 - 2 * Wurzel(2x+5) * Wurzel(4x-4) + 4x - 4 = 1- 2 * Wurzel(2x+5) * Wurzel(4x-4) = 1 - 4 x + 4 - 2x - 5- 2 * Wurzel(2x+5) * Wurzel(4x-4) = - 6 x Wurzel(2x+5) * Wurzel(4x-4) = 3 x | quadrieren(2x+5) * (4x-4) = 9 x^2 8 x^2 - 9x^2 + 12x - 20 = 0- x^2 + 12x - 20 = 0x = 2x = 10
ich dachte beim quadrieren wird die wurzel weggelassen und die zahlen außerahlb der klammer quadriert, aber wieso schreibt man sich den Wurzelterm nochmal auf ?
Der Term auf der linken Seite der Gleichung wird wie die 1. Binomische Formel berechnet. a ist hier $$\sqrt{ 2x+5 }$$ und b ist 1. Also erhältst du
$$(\sqrt{ 2x+5 })^2 + 2*\sqrt{ 2x+5 }*1 + 1^2$$
⇔ $$ 2x + 5 + 2*\sqrt{ 2x+5 } + 1$$
Wenn du nur 1 Wurzeltern hast fällt dieserdurch das quadrieren weg.
( √ term )^2 = term
Falls du eine Summe von 2 Wurzeltermen hastbleibt ein Wurzelterm bestehen und es mußeventuell nochmals quadriert werden
( √ term1 + √ term2 )^2 √ term1 * √ term1 + 2 * √ term1 * √ term2 + √ term2 * √ term2term1 + 2 * √ ( term1 * term2) + term2
Schreibe ich deshalb den Term wie in der musterlösung einmal ohne wurzel und dann diesen multipliziert mit dem wurzelterm und später nochmal quadrieren ?
In der Musterlösung wurde eine Wurzelauf die andere Seite gebracht und dann quadriert.
Wurzel(2x+5) +1= Wurzel(4x-4) | quadrieren
Es kommt dasselbe heraus. Um ein zweimaligesquadrieren kommst du nicht herum.
Hallo Georg,
> Wurzel(2x+5)- Wurzel(4x-4) +1=0 #
....
x = 2 x = 10
# ⇒ (!) x = 2 oder x = 10
Nach dem Quadieren ist aber eine Probe in der Ausgangsgleichung notwendig, und die ist für x = 2 falsch.
L = { 10 }
Gruß Wolfgang
Hallo Wolfgang,diese Tatsache wurde schon in der Musterlösung, die der Fragestellerin auch bekannt ist,angeführt. Deshalb habe ich es nicht mehr erwähnt.
mfg Georg
Du hast mich überzeugt :-)
Wieso?
Es wird doch quadriert, schon in der 2. Zeile.
Tipp:
Zum sinnvollen Quadrieren muss man immer eine Wurzel separieren auf einer Seite.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos