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Wurzel(2x+5)- Wurzel(4x-4) +1=0

Ich brauche eine ausführliche Erklärung und ich verstehe nicht wieso man nicht einfach quadrieren kann. Die LösungBild Mathematik schicke ich in einer Datei mit die ist mir nicht ganz verständlich

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ich verstehe nicht wieso man nicht einfach
quadrieren kann.


Auch möglich

Wurzel(2x+5)- Wurzel(4x-4) +1=0

Wurzel(2x+5)- Wurzel(4x-4) = -1  | quadrieren
2x + 5 - 2 * Wurzel(2x+5) * Wurzel(4x-4) + 4x - 4 = 1
- 2 * Wurzel(2x+5) * Wurzel(4x-4) = 1 - 4 x + 4 - 2x - 5
- 2 * Wurzel(2x+5) * Wurzel(4x-4) = - 6 x
Wurzel(2x+5) * Wurzel(4x-4) = 3 x  | quadrieren
(2x+5) * (4x-4) = 9 x^2 
8 x^2 - 9x^2 + 12x - 20 = 0
- x^2 + 12x - 20 = 0
x = 2
x = 10

Avatar von 123 k 🚀

ich dachte beim quadrieren wird die wurzel weggelassen und die zahlen außerahlb der klammer quadriert, aber wieso schreibt man sich den Wurzelterm nochmal auf ?

Der Term auf der linken Seite der Gleichung wird wie die 1. Binomische Formel berechnet.  a ist hier $$\sqrt{ 2x+5 }$$ und b ist 1. Also erhältst du

$$(\sqrt{ 2x+5 })^2 + 2*\sqrt{ 2x+5 }*1 + 1^2$$

⇔  $$  2x + 5 + 2*\sqrt{ 2x+5 } + 1$$

Wenn du nur 1 Wurzeltern hast fällt dieser
durch das quadrieren weg.

( √ term )^2 = term

Falls du eine Summe von 2 Wurzeltermen hast
bleibt ein Wurzelterm bestehen und es muß
eventuell  nochmals quadriert werden

( √ term1 + √ term2 )^2
√ term1 * √ term1 + 2 * √ term1 * √ term2  + √ term2 * √ term2
term1 + 2 * √ ( term1 * term2) + term2

Schreibe ich deshalb den Term wie in der musterlösung einmal ohne wurzel und dann diesen multipliziert mit dem wurzelterm und später nochmal quadrieren ?

Wurzel(2x+5)- Wurzel(4x-4) +1=0

In der Musterlösung wurde eine Wurzel
auf die andere Seite gebracht und dann quadriert.

Wurzel(2x+5) +1= Wurzel(4x-4)  | quadrieren

Es kommt dasselbe heraus. Um ein zweimaliges
quadrieren kommst du nicht herum.

Hallo Georg,

> Wurzel(2x+5)- Wurzel(4x-4) +1=0    #  

....

x = 2 
x = 10 

#   ⇒  (!)    x = 2   oder   x = 10 

Nach dem Quadieren ist aber eine Probe in der Ausgangsgleichung notwendig, und die ist für x = 2 falsch.

L = { 10 }

Gruß Wolfgang

Hallo Wolfgang,
diese Tatsache wurde schon in der
Musterlösung, die der Fragestellerin auch bekannt ist,
angeführt. Deshalb habe ich es nicht mehr erwähnt.

mfg Georg

Du hast mich überzeugt :-)

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Wieso?

Es wird doch quadriert, schon in der 2. Zeile.

Tipp:

Zum sinnvollen Quadrieren muss man immer eine Wurzel separieren auf einer Seite.

Avatar von 2,0 k

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