Wie löse ich die Gleichung nach x auf? a^x=b^y

Question

a^x=b^y wie löse ich diese Gleichung nach x auf? ich wollte logaritmieren dann habe ich auf der einen Seite x= log zur Basis a und weiter weiß ich nicht was mit der b^y passiert . Darf ich die einfach dahinter schreiben?

Answer 1

$$a ^x=b^y$$
$$\log_a (a ^x)=\log_a(b^y)$$
$$x \cdot \log_a (a )=y \cdot \log_a(b)$$
$$x \cdot 1=y \cdot \log_a(b)$$

Comments

wieso schreibt man aber rechts auch log zur Basis a und nicht zur basis b

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weil man bei Gleichungen auf beiden Seiten das Gleiche tun sollte!