Faktorisierung von x^3-y^3 mit Horner-Schema?

Question

Guten Tag liebe Helferlein!

Ich beschäftige mich zur Zeit mit der Faktorisierung von Gleichungen. Ich habe dazu einen Haufen Übungsaufgaben, die jeweils die Faktorisierung durch Ausklammern, durch den binomischen Lehrsatz oder Polynomdivision thematisieren.

Bin bisher auch gut vorangekomen, allerdings hänge ich jetzt an einer Stelle. Und zwar soll ich den folgenden Term durch Horner-Schema faktorisieren:

x^3-y^3


Ich weiß nun ehrlich gesagt nicht, wie ich hier das Horner-Schema anwenden soll. Für normale Polynome n-ten Grades mit verschieden potenzierten "x" habe ich auch absolut keine Probleme, aber dieser Term irritiert mich ein wenig.


1. Wie soll ich hier denn eine Nullstelle für den Anfang des Horner-Schemas raten? Eigentlich ist hier doch eine Nullstelle dann, wenn x=y? Aber wie hilft mir das jetzt?


2. Wie wende ich überhaupt das Horner-Schema an, wenn ich neben x noch eine zweite Variable habe, wie hier das y?


Google konnte mir leider keine Auskunft erteilen.


 

Answer 1

Eine Nullstelle hat man wenn man x = y setzt. Daher vermute ich einen Linearfaktor als (x - y)

Polynom 1x^3 + 0x^2 + 0x - y^3

Horner Schema

1	0	0	-y^3
0	y	y^2	y^3
1	y	y^2	0

x^3 - y^3 = (x - y) * (x^2 + yx + y^2)

Fertig.