Grenzwert von 1/(3^n-2^n)

Question

Hi zusammen,

ich bereite mich für eine Klausur vor und komme mit dieser Aufgabe nicht zurecht. Ich bin mir ziemlich sicher, dass der Grenzwert 0 ein sollte. Leider kann ich es nicht argumentieren.

$$ \lim\limits_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{3^{n}-2^{n}} $$

Ich meine 3^n und 2^n gehen ja nach unendlich. Habt ihr einen Ansatz. Eventuell zur Umformung.

Answer 1

Kürze mit 3^n:

(1/3^n)/(1-(2/3)^n)  --> 0/(1-0) = 0

Comments

Genau das habe ich gebraucht. Danke Danke Danke ! :)

Answer 2

der Grenzwert ist 0. Ich wüsste jetzt nicht was man da noch groß umformen könnte, aber wie du dir das sicher schon gedacht hast : 1 geteilt durch eine ziemlich große Zahl mal 3 - eine ziemlich große Zahl mal 2 ist immer noch eine ziemlich große Zahl und geht deshalb gegen 0. Ansonsten könntest du es ja mir ganz großen Zahlen in den Taschenrechner eingeben ^^

Comments

Jo ok danke dafür. Dann wird es wohl so sein.

Falls noch jemand ideen hat her damit. Sonst wars das eigentlich :)

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falls du dir beim Ergebnis von Grenzwerten nicht sicher bist kann man die auch gut mit Wolfram Alpha überprüfen :

https://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=1168edfadbd4cb0a18f4ad402c28deb8

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"Ich wüsste jetzt nicht was man da noch groß umformen könnte"

Dann wüsste ich auch nicht, wieso Du antworten solltest.

weder "ziemlich große Zahl" noch "in Taschenrechner eingeben" ist ein geeigneter Lösungsweg, wenn man das später in einer Prüfung so schreibt.

Auch das Eingeben in Wolframalpha ist keine Variante in einer Prüfung !

Wer hat denn da einen Daumenhoch für diese irre Antwort gegeben ?!

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@Janik123: Jo benutze ich auch für die Lösungen. Die Rechenwege brauche ich dennoch :)

@pleindespoir: DH hatte ich gegeben, da ich dachte das wäre abgeschlossen. Hab jetzt die Beste Lösung markiert, die von Gast2016 kam :)

Danke dennoch für eure Mühen und Zeit