|2x-4|> 0.5x+1 lösen Fälle

Question

ich hab gerade diese Ungleichung versucht zu lösen und bin auf folgende Fälle gekommen:

1.Fall x=2

0>2 Widerspruch

Der Fall ist also nicht möglich

2.Fall x>2

x>10/3

3.Fall

x<6/5

Passt das so?

Weil laut Musterlösung wird Fall 1 und Fall 2 zusammengeworfen, aber bei x=2 gilt die Ungleichung ja nicht...

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Weil laut Musterlösung wird Fall 1 und Fall 2 zusammengeworfen, aber bei x=2 gilt die Ungleichung ja nicht...

Doch, tut sie. Was lässt dich zweifeln?

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|2*2-4|=0> (1/2)*2+1=2 und null ist nicht größer  als 2

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$$ \left| 2 \cdot 0 - 4 \right| > 0.5 \cdot 0 + 1 \quad\Leftrightarrow\quad 4 > 1 $$Darum geht es doch, oder?

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Nee, ich meinte x=2

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O, entschuldige bitte, ich hatte \(x=0\) im Kopf, obwohl \(x=2\) da steht. Ich bin wohl heute etwas unkonzentriert :-(.

Es ist kein Fehler, wenn man die beiden Fälle zusammen fasst, die Fallunterscheidung betrifft ja immer die jeweilige Definitionsmenge der einzenen Fälle.

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Kein Problem :)

Wäre es trotzdem falsch ihn gesondert zu betrachten und zu sagen, dass für x=2 die Ungleichung nicht gilt?

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Nein, das wäre nicht falsch.

Aber man vermeidet gern überflüssige Fälle.

Answer 1

|2·x - 4| > 0.5·x + 1

Fall1: x >= 2

2·x - 4 > 0.5·x + 1 --> x > 10/3

Fall2: x <= 2

-(2·x - 4) > 0.5·x + 1 --> x < 6/5

Lösung: x < 6/5 ∨ x > 10/3

Comments

Fall 2 : x<2

Warum schreibst du kleiner/gleich.

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weil es eigentlich egal ist wo ich das = berücksichtige. eigentlich brauche ich das nur in einem Fall berücksichtigen. Es macht aber auch nichts das zweimal zu schreiben.