f(x):= e^{0.5x^3} - 3. Funktionsvorschrift von f^-1?

Question

kann jemand diese aufgabe bitte berechnen, hab absolut keine Ahnung wie man sowas macht...

Comments

Hier hilft mal in Skript zu schauen.
Wann existiert denn nur eine Umkehrabbildung? ;)

Answer 1

Löse die Gleichung e^{1/2 x3} = y nach x auf.

Existieren für ein y ∈ (-3, ∞) mehrere Lösungen, dann existiert f^-1 nicht.

Existiert für ein y ∈ (-3, ∞) keine Lösung, dann existiert f^-1 nicht.

Ansonsten existiert f^-1 und die Funktionscorschrift bekommt man indem man in der umgeformten Gleichung das x durch f^-1(x) und gleichzeitig das y durch x ersetzt.

Answer 2

Abl.ist immer größer (bzw. bei x=0 gleich ) 0, also f

streng mon. steigend, also existiert Umkehrfunktion

exp( (1/2)*x³ )   - 3 = y

exp( (1/2)*x³ )   = y+ 3

(1/2)*x³  = ln ( y+3) 
         x³  =  2 * ln ( y+3)

     x   =              3. Wurzel (  2 * ln ( y+3)  ) falls   2 * ln ( y+3) ≥ 0
               oder   -1 *    3. Wurzel ( | 2 * ln ( y+3) | ) falls   2 * ln ( y+3) <  0