Funktionsschar, Extremstellen. Wieso hat man… nicht -2/a und +2/a jeweils in die 2. Ableitung eingesetzt, ...?

Question

Könnt ihr mir bei einem Problem helfen?

Wieso hat man statt a > 0 und a<0 nicht -2/a und +2/a jeweils in die 2 ableitung eingesetzt, wie es eigentlich normalerweise auch bei Funktionsscharen der Fall ist.

Und sollte man bzw. würdet ihr das bei einer normalen Funktionsschar so machen (Beispiel 3a statt -2/a)

Answer 1

Man setzt doch -2/a in die 2. Ableitung an und schaut für welche a ist der Wert > 0 und damit ein TP und für welche a ist der Wert < 0 und damit ein HP.

Und ja. Das hätten hier alle so gerechnet. Das ist das normale Vorgehen bei einer Kurvendiskussion einer Kurvenschaar.

Comments

Und wieso komm man nicht jeweils wie bei -2ax einfach -2ax und 2ax einsetzen?

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Die Extremstelle liegt bei -2/a und nicht bei ±2/a.

Daher wird auch nur -2/a eingesetzt und nichts anderes. Und der eingesetzte Term sollte auch nie ein x enthalten.

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-2/a ist doch eig negativ, also HP

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Die Stelle x = -2/a mit a ≠ 0 ist die einzige Nullstelle der ersten Ableitung. Als einfache Nullstelle hat die erste Ableitung dort einen Vorzeichenwechsel, die Funktion also eine Extremstelle. Um die Art der Extremstelle festzustellen, kannst du zum Beispiel prüfen, für welche a die zweite Ableitung an der Stelle x = -2/a positiv bzw. negativ ist.

Answer 2

Wieso hat man statt a > 0 und a<0 nicht -2/a und +2/a jeweils in die 2 ableitung eingesetzt,

Hat man doch, das Ergebnis war a*e^-2  . Und das hat man analysiert, wann es pos. bzw. negativ ist

und es zeigt sich: Für a >0 ist es positiv und für a < 0 negativ.