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hab es versucht.. die Lösung ist anders als meins. Wo liegt mein Fehler?

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Wolframalpha reagiert nicht auf Laurent. Bei den Repräsentationen kommt WA zu:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+(+1%2F(z%2Bi)%5E3+) 

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Ist dies das vorgegebene Resultat?

https://de.wikipedia.org/wiki/Laurent-Reihe 

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Ich denke das müsste so gehen:


\( \frac{1}{(z+i)^3} \) = \( \frac{d^2}{dz^2} \) \( \frac{1}{2z} \)\( \frac{1}{1+(i/z)} \) =  \( \frac{d^2}{dz^2} \) \( \frac{1}{2z} \) \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{(-i/z)^n} \)

Das kann man jetzt noch ein bisschen zusammenfassen und umschreiben, damit sich eine valide Laurentreihe ergibt. Summation vertauschen und von -∞ bis 0 summieren und dann noch den Faktor 1/2z reinziehen. Jetzt muss man noch argumentieren, dass diese Reihe gleichmäßig konvergiert und gliedweise differenzieren.


Hoffe das hat geholfen. :)

LG

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Gefragt 8 Sep 2016 von Gast

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