Vektoren Geraden Schnittpunkte

Question

 

ich habe für die gerade rausbekommen das die windschief sind, stimmt das ?

Answer 1

Hallo NumeroUno,

a)  

Ja, die Geraden sind windschief:  Gleichsetzen der Geradengleichungen ergibt keinen Schnittpunkt und die Richtungsvektoren sind nicht parallel (keine Vielfachen voneinander).

b)

Abstand d zweier windschiefer Geraden 

 \(\vec{x}\) =  \(\vec{p}\) + r *  \(\vec{u}\)   und   \(\vec{x}\) =  \(\vec{q}\) + s *  \(\vec{v}\) 

mit   \(\vec{n}\)  =   \(\vec{u}\) x  \(\vec{v}\)  gilt   d =  | ( \(\vec{q}\) - \(\vec{p}\) ) * \(\vec{n}\) |  /  | \(\vec{n}\) |

c)

Schnittpunkt von g₁  mit  xy-Ebene  (Spurpunkt S_xy):

https://de.wikipedia.org/wiki/Spurpunkt

d)

Schnittwinkel α zwischen Gerade und Ebene:

α =  arcsin(  | \(\vec{u}\) *  \(\vec{n}\) |  /  ( | \(\vec{u}\) | *  | \(\vec{n}\) | )

Der Normalenvektor  der xy-Ebene ist  \(\vec{n}\) =  (0,0,1)

Gruß Wolfgang

Comments

Wie erkennt man bei Teilaufgabe d) dass der Normalenvektor (0,0,1) ist ? :D

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Weil dieser Vektor senkrecht auf der xy-Ebene steht.