Berechnen Sie die folgenden Grenzwerte / gebrochen rationale Funktionen

Question

leider komme ich nicht weiter bei Mathe. Ich mache das ganze über ein Fernstudium und finde dazu auch nicht's in meinem Heft und auch nichts im Internet.

Aufgabe lautet wie folgt:

Berechnen Sie die folgenden Grenzwerte:

a) lim x -> +- unendlich (x² + 3x + 4) / x³ - 5

(ich weiß zumindestens aus dem Internet, dass wenn die höchste Potenz im Nenner ist, der Grenzwert immer 0 ist. Trotz alledem wie berechne ich dies?)

b) lim x -> +- unendlich (2x² - 5x⁶ + 4) / (3x⁴ + 6x⁶)

c) lim x -> 3 (x² - x - 6) / (x² - 2x - 3)

d) lim x -> -3 (x² + 5x + 6) / (x² + 2x - 3)

Es müssen nich unbedingt die Lösungen direkt hier hin geschrieben werden, aber mal eine Erklärung wie ich da vorgehen soll, wäre echt super. Vielleicht dann an einem Beispiel erklärt.

Answer 1

Hi,

a) Das ist eigentlich schon Begründung genug. Wenn Du tatsächlich noch was hinschreiben willst, so kannst Du mit der je höchsten Potenz in Zähler und Nenner ausklammern und kürzen. Du solltest dann schnell sehen was passiert ;).

b) Selbiges  (Zur Kontrolle: -5/6...da Zählergrad dem Nennergrad entspricht, brauchen wir nur die Vorfaktoren der höchsten Potenzen)

c) Hier kannst Du Zähler und Nenner faktorisieren (Nullstellen bestimmen). Dann Kürzen und Einsetzen.

--> lim_(x->3) ((x-3)(x+2))/((x-3)(x+1)) = lim (x+2)/(x+1) = 5/4

d) Selbiges:

--> lim ((x+3)(x+2))/((x+3)(x-1)) = 1/4

Grüße

Answer 2

ich weiß zumindestens aus dem Internet,
dass wenn die höchste Potenz im Nenner
ist, der Grenzwert immer 0 ist. Trotz alledem
wie berechne ich dies?

So