Bestimmung von Asymptoten durch Grenzwerte (gebrochen rationale Funktionen)

Question

Aufgabe: Wie kann man bei gebrochen rationale Funktionen die Asymptoten durch Grenzwerte bestimmen?

z.B.  (3x-4)/(2x²-5)

Problem/Ansatz: Mir ist bewusst, dass ich hier den Limes brauche, aber wie wende ich ihn hier an? Muss ich sowohl +∞ als auch -∞ überprüfen?

Answer 1

Nachdem gemeinsame Nullstellen des Zählers und Nenners (hebbare Definitionslücken) gekürzt worden sind sind die senkrechte Asymptote / Polstellen bzw. an den Nullstellen des Nenners zu finden.

2·x^2 - 5 = 0 --> x = ± √10/2

Dann gibt es noch die Asymptote für das Verhalten im Unendlichen. Da der Nennergrad größer dem Zählergrad ist, ist y = 0 die horizontale Asymptote.

Comments

Also vertikale Asymptoten sind die Nullstellen des Nenners, an denen der Zähler nicht Null wird.

Wenn bei einer gemeinsamen Nullstelle von Zähler und Nenner der zugehörige Linearfaktor im Zähler eine kleinere Vielfachheit hat als im Nenner, liegt an dieser Stelle auch eine senkrechte Asymptote vor.

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Vielen Dank für die Berichtigung. Ich werde das oben ändern.

Answer 2

Bei x=±√(5/2) liegen senkrechte Asymptoten.

(3x-4)/(2x²-5)=(3-\( \frac{4}{x} \))/(2x-\( \frac{5}{x} \) nähert sich für x→±∞ dem Bruch 3/(2x) und dieser Bruch nähert sich für x→±∞ der Null.