Restriktionen aufstellen für Imker, der seinen Honigertrag von 60 kg einer Supermarktkette verkaufen will.

Question

Ein Imker möchte seinen Honigertrag von 60 kg einer Supermarktkette verkaufen. Er verfügt noch über 125 Gläser mit einer Fassung von je 400g Honig und über 47 Gläser, die je 1kg Honig fassen.

Bedingungen, dass der Supermarkt den Honig nimmt:

1. die Lieferung höchstens 5 mal so viel kleine wie große Gläser

2. umgekehrt soll die Zahl der 1kg- gläser 60% der anzahl von 400 g- Gläser nicht übersteigen.

3. er bekommt 1,20€ für die kleinen gläser und 2.60 für die großen

Ist das egal ob er genau 125 bzw. 47 Gläser hat oder macht es einen Unterschied wenn er mehr als 125 bzw. 47 hat ?

Comments

Ist die Frage am Schluss deine Frage?

Oder: Was wolltest du mit der ursprünglichen Überschrift " Restriktionen aufstellen" genau erfragen?

Answer 1

Deine Aufgabe fällt unter lineare Optimierung
Sagt dir das etwas ?

x : Anzahl 400 gr Gläser
y : Anzahl 1 kg Gläser

x ≤ 125
y ≤ 47
x ≤ 5 * y
y ≤ 0.6 * x

Erlös = x * 1.2 + y * 2.6
Es wird max Erlös gesucht.

Soviel zunächst.

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Schönen Tag ich hätte auch eine Frage zu dieser Aufgabe

Wie müssen da denn wohl die Nebenbedingungen aussehen für das Simplexverfahren

Die Maximalgewinn ist 172 und ich grübel schon den ganzen Tag wie man darauf kommt

Die Zielfunktion ist ja klar.

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x : Anzahl 400 gr Gläser
y : Anzahl 1 kg Gläser

x * 0.4 + y * 1 = 60
x ≤ 125
y ≤ 47
x ≥ 5 * y
y ≤ 0.6 * x

Alles nach y umgestellt
y = 60 - 0.4 * x ( ocker )
x ≤ 125 ( blau senkrecht )
y ≤ 47 ( blau waagerecht )
y ≤ x / 5 ( rot )
y ≤ 0.6 * x ( grün )

Die Lösung liegt im schraffierten Bereich
bzw. in den Eckpunkten des Bereichs
geht noch weiter.

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Die Eckpunkte sind
( 100 | 20 ) : Erlös = 172
( 125 | 10 ) : Erlös = 176

125 * 0.4 + 10 * 1 = 60 kg
125 * 1.2 + 10 * 2.6 = 176 €

Bei mir kommt also etwas anderes als max Erlös
heraus.

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Zielfunktion
y * 2.6 + x * 1.2 = Erlös
y = Erlös / 2.6 - 1.2 / 2.6 * x
Erlös / 2.6 = b ( y-Achsenabaschnitt )
10 =  b  - 1.2 / 2.6 * 125
b = 67.69
Zielfunktion ( grün )
y = 67.69 - x *1.2 / 2.6


Erlös = 67.69 * 2.6 = 176 €

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Ja bei ihnen kommt etwas anderes raus weil sie die Nebenbedingung vergessen haben

dass höchstens 5 mal so viele x wie y verkauft werden dürfen. Bei den Eckpunkten 100/20 ist das ja genau der Fall, 125 ist allerdings mehr als das 5 fache von y.

Ich hätte zusätzlich allerdings noch eine Frage: Wie würden sie die Nebenbedingungen

y < x/5 und y < 0,6x umformulieren um es als Nebenbedingung in das Simplexverfahren einzufügen?

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Hilf mir zunächst einmal bei
1. die Lieferung höchstens 5 mal so viel
kleine wie große Gläser.

Die Bedingung macht mich noch irre.
Mathematisch
5 * y ≥ x
y ≥  x / 5

Also alles oberhalb der roten Geraden. 1.Skizze.
Kann aber nicht sein.

Die von mir angegeben umgekehrte Formulierung
y ≤ x / 5 kann auch nicht sein

Wie liegt mein Fehler ?

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Ich glaube mittlerweile das das
Zielgebiet in der 1.Skizze zwischen
rot, grün und ocker liegt.

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ich denke es muß heißen
Alles nach y umgestellt
y = 60 - 0.4 * x ( ocker )
x ≤ 125 ( blau senkrecht )
y ≤ 47 ( blau waagerecht )
y ≥ x / 5 ( rot )
y ≤ 0.6 * x ( grün )

Dann z.B. die Erlösfunktion an den Ecken ausrechnen.

Das Simplexverfahren kann ich dir nicht erklären.
Schau einmal unter

https://www.youtube.com/watch?v=AOCcCgb5FtE