Aus gegebenen Werten Gleichungssystem aufstellen: Emma kauft 3 Gläser Marmelade und 2 Gläser Honig, sie...

Question

In der folgenden Textaufgabe, muss man aus den gegebenen Werten ein Gleichungssystem aufstellen. Leider weiß ich nicht, wie man das machen könnte. Die Aufgabe lautet: Emma kauft 3 Gläser Marmelade und 2 Gläser Honig, sie muss 9,85 € zahlen. Klaus kauft von der gleichen Sorte 5 Gläser Marmelade und 1 Glas Honig. Er zahlt 9,44 €. Stelle ein Gleichungssystem auf und ermittle den Preis eines Glases Marmelade und eines Glases Honig. Ich hoffe, das mir jemand helfen kann. Liebe Grüße

Answer 1

 

das ist nicht so schwierig, wie es auf den ersten Blick aussieht:

 

Emma kauft 3 Gläser Marmelade und 2 Gläser Honig, sie muss 9,85 € zahlen.

I. 3m + 2h = 9,85

 

Klaus kauft von der gleichen Sorte 5 Gläser Marmelade und 1 Glas Honig. Er zahlt 9,44 €.

II. 5m + 1h = 9,44

 

Jetzt können wir aus der Gleichung II. folgern

h = 9,44 - 5m

und dies in Gleichung I. einsetzen

3m + 2 * (9,44 - 5m) = 9,85

3m + 18,88 - 10m = 9,85 | + 10m - 3m - 9,85

18,88 - 9,85 = 10m - 3m

9,03 = 7m

m = 1,29

 

Dies in Gleichung II. eingesetzt ergibt für h

5 * 1,29 + h = 9,44 | - 5 * 1,29

h = 9,44 - 5 * 1,29 = 2,99

 

Ein Glas Marmelade kostet 1,29€, ein Glas Honig kostet 2,99€.

 

Probe:

Emma: 3 * 1,29 + 2 * 2,99 = 9,85

Klaus: 5 * 1,29 + 1 * 2,99 = 9,44

 

Besten Gruß

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Dankeschön :-). Jetzt habe ich es verstanden :-).

Answer 2

Emma kauft 3 Gläser Marmelade und 2 Gläser Honig, sie muss 9,85 € zahlen.
Klaus kauft von der gleichen Sorte 5 Gläser Marmelade und 1 Glas Honig.
Er zahlt 9,44 €.


3 * M + 2 * H = 9.85
5 * M + 1 * H = 9.44  | * 2

3 * M + 2 * H = 9.85
10 * M + 2 * H = 18.88   | abziehen
------------------------------
3 *M - 10*M =  9.85 - 18.88
-7 * M = -9.03
7 * M = 9.03
M = 1.29
Einsetzen in 1 Gleichung
3 * M + 2 * H = 9.85
3 * 1.29 + 2 * H = 9.85
H = 5.98 / 2
H = 2.99
Probe mit 2.Gleichung
5 * M + 1 * H = 9.44
5 * 1.29 + 1 * 2.99 = 9.44  | stimmt

Bei Fragen wieder melden.

mfg Georg

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Dankeschön :-). Jetzt habe ich es verstanden :-).