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Bitte die Funktion angeben. Erläuterung wäre lieb :)

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Zerlege jedes n>0 in eine 2er Potenz und einen ungeraden Faktor .

Also etwa n = 2a * b und definiere  f(n) = ( a ,  (b+1)/2 ) und f(0)=(0,0).

Dann hast du  etwa

f(0) = (0,0)
f(1)= (0,1)
f(2)= (1,2) 
f(3)=(0,2)
f(4)=(2,1)
f(5)=(1,3) 
etc.

Und jedes Paar (x,y) kommt irgendwann als Bild vor, denn

wenn (x,y) ∈ℕxℕ , dann ist für (x,y)≠(0,0)

2x*(2y-1) das n, dessen Bild (x,y) ist.

und f(0)=(0,0).

Avatar von 289 k 🚀

hätte vielleicht sagen sollen dass N ohne die null gemeint ist :D

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Lassen wir mal die 0 weg, (Du kannst sie problemlos einbauen.)

1  ---> (1,1)

2 ---> (1,2)

3 --> (2,1)

4 --> (1,3)

5 --> (2,2)

6 --> (3,1)

7 --> (1,4)

usw.

Spätestens, wenn du die resultierenden Punkte im 1. Quadranten eines Koordinatensystems einzeichnest, ist ersichtlich, wie es weitergeht.

Avatar von 7,6 k

das aber keine funktion sondern nur die werte paare

Das ist eine Zuordnung, die jedem Element von N ein Element von NxN zuordnet. Also eine Funktion!

Ausserdem ist die Zurodnung injektiv und surjektiv.

Hast du denn die Zeichnung gemacht?

https://de.wikipedia.org/wiki/Funktion_(Mathematik)#Definition 

trotzdem brauche eine richtige angabe über n ;)

Ich habe etwas angegeben, das in der Überschrift verlangt ist ;)

Mehr steht da nicht. Beschäftige dich mit dem Link von jc2144: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Cantors_erstes_Diagonalargument  

Ja aber nach ner weiteren Frage kam nix mehr? Sinn?

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