Benötige Hilfe bei einem Matherätsel

Question

Im Hofladen hat Anja Kümmerlein Umfüllprobleme, da sie zu geizig war, die richtigen Schöpfmaße anzuschaffen. Sie hat am Morgen eine 8 Liter Kanne voll mit frischer Milch bekommen. Gleich der erste Kunde möchte 4 Liter kaufen. Anja hat zum Umfüllen aber nur zwei Kannen, eine 3 Liter und eine 5 Liter Kanne.

Wie oft muss Anja umfüllen bis sie in einer Kanne genau 4 Liter Milch hat?

Anzahl der Umfüllaktionen = ?

Answer 1

Ich schaffe es mit sieben Umfüllungen, weiß aber nicht, ob des nich noch kleiner geht.

8 Liter	3 Liter	5 Liter
8	0	0
5	3	0
5	0	3
2	3	3
2	1	5
7	1	0
7	0	1
4	3	1

Comments

Interessant! Ich habe auch sieben Umfüllungen benötigt, die vier Liter aber schließlich in der Fünfliterkanne... :-)

---

Dann nehme die erste von meinen beiden Lösungen (s.u.)

Answer 2

Die Lösung ist so alt, die findet man sogar auf Wikipedia

https://de.wikipedia.org/wiki/Umf%C3%BCllr%C3%A4tsel

Answer 3

Man kann die Aufgabe reduzieren, auf die Suche nach einem Pfad durch ein endliches Rechteckgitter. Das sieht etwa so aus:

 

Dabei bedeuten die Richtungen:

A - fülle Milch von der 8l- in die 5l-Kanne

B - fülle Milch von 8l in die 3l-Kanne

C - fülle Milch von der 5l- in die 3l-Kanne

Und natürlich in negative Richtung jeweils umgekehrt. Da die Kannen nur ganz geleert bzw. ganz gefüllt werden können, beginnt und endet jede 'Füllstrecke' auf einer der Seiten des Rechtecks. Die rote Linie (genauer ihre Enden) ist das Ziel - hier sind in der 3l- und 5l-Kanne zusammen genau 4l enthalten. Die Aufgabe besteht jetzt darin, einen Pfad zu finden, der nur in den angegebenen Richtungen verläuft, und nur an den Rechteckseiten abbiegt und an einem der beiden Enden der roten Strecke endet. Also z.B. so:

Eine Alternative wäre dies.

was der Lösung von Oswald entspricht. Beide Lösungen benötigen gleich viel Umfüllaktionen.

Answer 4

8 0 0
5 3 0
2 3 3
2 1 5
7 1 0
7 0 1
4 3 1

6 Umfüllungen

Comments

8 0 0
5 3 0
2 3 3
2 1 5
7 1 0
7 0 1
4 3 1

Wie schaffst Du hier den Sprung? Die rechte Spalte ist doch die 5l-Kanne? ;)