Extremwertaufgabe Rechteckberechnung: Hühnerhof mit Maschendrahtzaun

Question

Ein Landwirt möchte mit 60m Maschendrahtzaun einen rechteckigen Hühnerhof an eine Mauer von (l) 40m *(2) 20m Länge anbauen. Welche Abmessungen soll er wählen, damit der Flächeninhalt möglichst groß wird?

Besten Dank für die Weiterhilfe, sowie Klarheit !

Comments

Ich verstehe nicht ganz:
Sind das zwei Aufgaben, einmal mit
40 Meter Länge der Mauer

und ein anderes Mal mit

20 Meter Länge der Mauer?

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Eine andere Frage wäre ob die Länge der Mauer komplett verbaut werden muss.

Wenn es eine Aufgabe wäre musste noch gesagt werden wie die Mauern zueinander stehen. Ob die schon einen rechten Winkel bilden. Aber ich denke auch mal das es zwei Aufgaben sein sollen.

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Bitte,Das ist das Beispiel vom Hühnerhof, der an die Mauer angebaut ist und nur zu 3 Seiten der Maschendrahtzaun gespannt wird. zum,

Answer 1

Mit der Mauer  vom 40m:

40*10=400m²

Bei der Mauer von 20m

20*20=400m²

 

Siehe Skizze.

Answer 2

Glaub das es eher so gemeint ist. Weil sonst ist ja schon alles gegeben. Und die Extremwertaufgabe macht keinen Sinn.

$$ A=a*b~->~max$$

Nebenbedingung:

$$U=a+2b=60$$

$$<=>~b=\frac{60-a}{2}$$

=> A(a) = -a^2/2+20a

A'(a) = -a+20

A''(a)=-1

-a+20=0  =>  a=20

mit der Formel für b von oben erhalten wir:

$$b=\frac{60-a}{2}=\frac{60-20}{2}=20 $$

So und ich glaub einfach, dass es egal ist welche Mauer ich nun habe, weil es sich bei beiden mit den 20m ausgeht. Und er sollte egal wie lang die Mauer ist seinen Hühnerhof mit a=20 und b=20 anordnen.

Wenn die ganze Mauer verwenden müsste um den Hof zu bauen. Dann wär ja schon alles vorgegeben und man könnte die Fläche nicht maximieren, da ja diese durch die bestimmten Seiten auch schon vorgegeben wäre.