Stochastik: Zwei Firmen bohren nach Trinkwasser. Die erste hat eine Erfolgsquote von 75%, die zweite von nur 60%.

Question

Zwei verschiedene Gesellschaften bohren in einem Entwicklungsland nach Trinkwasser. Die Erfahrung hat gezweigt, dass die erste Gesellschaft eine Trefferquote von 75% hat, die zweite eine von 60%.  W. das

a) beide

b) nur die zweite

c) keine

d) genau eine

e) höchstens eine Erfolg hat/haben.

VIELEN DANK !

Answer 1

P1 = 0,75 ; P1^Q = ( 1 - P1 ) = 0,25

P2 = 0,6 ; P2^Q = ( 1 - P2 ) = 0,4

 

a) beide (die erste UND die zweite):

P_a = P1 * P2 = 0,75 * 0,6 = 0,45

b) NUR die zweite (die zweite UND NICHT die erste):

P_b = P2 * P1^Q = 0,6 * 0,25 = 0,15

c) keine ( (NICHT die erste) UND (NICHT die zweite) ) :

P_c = P1^Q * P2^Q = 0,25 * 0,4 = 0,1

d) genau eine ( (die erste UND NICHT die zweite ) ODER ( NICHT die erste UND die zweite) ):

P_d = P1 * P2^Q + P1^{Q *} P2 = 0,75 * 0,4 + 0,25 * 0,6 = 0,45

e) höchstens eine (genau keine ODER genau eine):

P_e = P_c + P_d = 0,1 + 0,45 = 0,55

gleichwertig dazu: ( NICHT beide ):

P_e = 1 - P_a = 1 - 0,45 = 0,55