Determinante Gauß Vorz.

Question

In dieser Musterlösung, zur berechnung der Determinante, verstehe ich nicht, wie in dem ersten Schritt das negative Vorzeichen der determinante zustande kommt. Normalerweise müsste ich ja (,da hier ein "-" hinzugefügt wird eine Zeile mit "-1" Multiplizieren. Dies geschieht hier aber nicht. Oder ändert sich durch die Vertauschung der beiden Zeilen das Vorzeichen?

Answer 1

Wenn du zwei benachbarte Zeilen einer Matrix vertauschst,

ändert sich das Vorzeichen.

Answer 2

die Determinante ist antisymmetrisch, daher unter Vertauschung zweier Zeiler ändert sich ihr Vorzeichen.