Funktion f, Maximum Minimum?

Question

Kann man das so begründen:

Die Funktion hat einen Grenzwert für x->0 von + unendlich und - unendlich. Somit kann es keinen Maximum und Minimum geben oder?

Answer 1

Hallo JD, 

das ist gedanklich richtig. Aber du schreibst besser:

Die unendlichen einseitigen Grenzwerte der Funktion für x → ± 0  [ ±∞ ]   haben verschiedene Vorzeichen ....

Gruß Wolfgang 

Comments

Hallo Wolfgang,

wäre die korrekte Antowrt nicht
Maximum bei lim x −> 0(+) = ∞
Minimum  bei lim x −> 0(-) = -∞

Ob relative Extrempunkte im Intervall vorhanden
sind sollte durch die 1.Ableitung verifiziert werden.

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@georgborn: Sorry, wenn das jetzt pingelig klingt.

Maximum bei lim x −> 0(+) = ∞ 
Minimum  bei lim x −> 0(-) = -∞

Enthält zu viele begriffliche Fehler. Der Fragesteller hat es bereits viel korrekter notiert.

Bei dir sind die Wörter Maximum, Minimum und bei verkehrt und gehören gestrichen. Zudem fehlt die das f(x) vor dem Gleichheitszeichen

Maximum bei lim _{x −> 0+} f(x)= ∞ 
Minimum  bei lim _{x −> 0-} f(x)= -∞  

Ich habe gelernt:

1. unendlich ist keine reelle Zahl. Also ist weder plus unendlich ein Maximalwert von f noch minus unendlich ein Minimalwert von f.

2. Ein Wert der nicht angenommen wird, ist weder ein Maximum noch ein Minimum. Hier gibt es die Begriffe Infimum und Supremum.

3. Der Fragesteller hat schon gesagt, dass die Funktion im Intervall (-1,1) weder ein Maximum noch ein Minimum besitzt.

4. Man könnte noch prüfen, ob irgendwo im fraglichen Intervall ein lokales Minimum oder Maximum vorhanden ist. Hier hast du recht. Das könnte man z.B. mit Hilfe der ersten Ableitung tun.

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Hallo TR,

  die Mathematikersprache ist manchmal, gegen-
über der Alltagssprache, genauer.
  Leider habe ich diese nie gelernt, da Autodidakt.

  Ist das nicht ein Widerspruch in der Definition von
Wert
Der Fragsteller spricht von :
Die Funktion hat einen Grenzwert für x->0 von + unendlich und - unendlich.

Du
1. unendlich ist keine reelle Zahl. Also ist weder plus unendlich ein Maximalwert

 Dem Grenzwert kann also ∞ zugewiesen werden;
dem Maximalwert nicht ?

mfg Georg

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in der reellen Analysis ist ein Grenzwert eine Zahl. Das Unendlichkeitssymbol ist keine Zahl.

MfG

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Wolfgang,

wieso gibt es keinen Minimum und Maximum? Wegen dem Grenzwert?

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@alle inzwischen bei diesen Kommentaren Involvierten:

Begriff Grenzwert: Kämpft euch bitte durch einen Fachtext. Es geht auch https://de.wikipedia.org/wiki/Grenzwert_(Funktion)#Formale_Definition_des_Limes_einer_reellen_Funktion wurde von vielen schon gelesen und geprüft.

Die Wikipedia kennt die Begriffe Infimum und Supremum auch. Benutzt bitte die Suche dort.

@probe: Mein Punkt 3 und deine Frage besagt bereits: Es gibt über dem Intervall (-1,1) weder ein globales Minimum noch ein globales Maximum.

Punkt 4 von oben: Ergänze in meiner Skizze oben Intervallgrenzen (vertkale Linien). Wenn die Funktion in den Teilintervallen (0,1) und (-1,0) streng monoton ist, gibt es auch keine lokalen Maxima und Minima.