Hallo Probe,
> Wenn man die Nullstellen einer Funktion bestimmt hat, die zum Beispiel lauten:
> 3i , -3i , i , - i und 5
> Die Frage ist, ob die Funktion mehrfache Nullstellen hat?
3i , -3i , i , - i und 5 sind 5 verschiedene einfache Nullstellen
z.B. der komplexen Funktion
f(z) = (z - 5) · (z - 3·i) ·(z + 3·i) · (z - i) · (z + i) = z^5 - 5·z^4 + 10·z^3 - 50·z^2 + 9·z - 45
An den Nullstellen ändert sich nichts, wenn man den Funktionsterm mit einer beliebigen komplexen Zahl ≠ 0 multipliziert.
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Übrigens fällt bei dem Polynomterm von f(z) auf, dass alle Koeffizienten der z-Potenzen reelle Zahlen sind. Das liegt daran, dass bei den von Dir aufgezählten Nullstellen konjugiert komplexe Zahlen a±bi nur paarweise auftreten. Dass a bei Dir außer bei der reellen Nullstelle 5 immer den Wert 0 hat spielt dabei keine Rolle.
Gruß Wolfgang