Frage zu Nullstellen der Sinusfunktion. 2sin(2x) - 2 = 0

Question

ich soll die Nullstellen der Funktion 2sin(2x)-2 = 0 herausfinden

nun würde ich das ganze 2x = kp setzen und dann zu x = kpi/2 umwandeln.

nur steht in der lösung irgendwas von 2x = pi/2 + 2kpi.

ich verstehe das leider überhaupt nicht, ich hoffe mir kann jemand helfen.

mfg.

Answer 1

2sin(2x)-2 = 0 muss verwandelt werden in sin(2x)=1. Jetzt musst du auf deinen Graphen schauen, den du hoffentlich gezeichnet hast. Wo erreicht dieser den Wert 1? Wie kannst du das mt k ausdrücken? Das sind dann die Stellen mit der Bezeichnung 2x. Was ist dann x?

Answer 2

2sin(2x)-2 = 0|+2

2sin(2x) = 2 |:2

sin(2x) = 1 ; z=2x

sin(z)=1

z= π/2 +2kπ

--------->

2x=π/2 +2kπ |:2

x=π/4 +kπ ,k∈Z

Answer 3

 2sin(2x) - 2 = 0 

Ist nicht "die Sinusfunktion" sondern eine Gleichung in der Sinus vorkommt.

f(x):=  2sin(2x) - 2  ist die Funktionsgleichung einer Funktion, in der der Sinus vorkommt.

Umformung der Gleichung:

 2sin(2x) - 2 = 0 

 2sin(2x) = 2

 sin(2x) = 1 

Du weisst von der Sinusfunktion, dass sin(π/2) = sin(90°) = 1 . Zudem ist sinus 2π-periodisch. D.h. auch

sin(π/2 + 2kπ) = 1, k ∈ Z , 

Nun kannst du die Argumente des Sinus gleichsetzen.

Das ergibt:

2x = π/2 + 2kπ , k ∈ Z        | : 2

x = π/4 + kπ, k ∈ Z