Nullstellen Sinusfunktion

Question

Ich hab hier eine Aufgabe:

f(x)=sin((pi/3)*x)+0,5 ;0<gleich x<gleich 6

Berechne die beiden Nullstellen von f.

In der Musterlösung bestimmen die eine Nullstelle x1=-0,5 und bestimmen die Periode p=6

Dann für x2 gilt: x2=-0,5+6

Bis hier hab ich verstanden. Ab jetzt versteh ich nicht mehr, wie krieg ich die x3 raus? Die x1 ist nicht die eine der verlangenen Nullstellen von oben.

In Musterlösung meinen die, dass der Graph symmetrisch zu jeder Parallelen zur y-Achse durch einen Extrempunkt sei, was ich gar nicht verstehe, wie kommt man dazu?

Bitte um Hilfe

Answer 1

So sieht das auf den GTR aus:

Nullstellen für 0≤ x≤ 6: x₁=0, x₂=7/2, x₃=11/2.  

Comments

Wie kommst du denn drauf?

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GTR-Einsatz. Oder Ansatz sin((π/3)*x)+0,5=0 lösen.

Answer 2

Aloha :)

$$\left.\sin\left(\frac{\pi}{3}x\right)+0,5=0\quad\right|\;-0,5$$$$\left.\sin\left(\frac{\pi}{3}x\right)=-0,5\quad\right|\;\arcsin(\cdots)$$$$\left.\frac{\pi}{3}x=\arcsin(-0,5)=\left\{\begin{array}{l}-\pi/6+\mathbb{Z}\cdot2\pi\\-5\pi/6+\mathbb{Z}\cdot2\pi\end{array}\right.\quad\right|\;\cdot\frac{3}{\pi}$$$$\left.x=\left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{2}+6\cdot\mathbb{Z}\\-\frac{5}{2}+6\cdot\mathbb{Z}\end{array}\right.\quad\right.$$In das vorgegebne Intervall \(x\in[0;6]\) fallen 2 Lösungen:$$x_1=3,5\quad;\quad x_2=5,5$$

Comments

Hey :)

Wie hast du die -5pi/6 rausgekriegt? Mein Taschenrechner gibt mir nur die -pi/6 und ich selber hab keine ahnung drauf zu kommen..

Danke

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Ich habe das Bild vom der Sinus-Funktion im Kopf. Es gibt innerhalb einer Periode jeden Wert außer \(1\) und \(-1\) genau 2-mal. Hier kannst du dir überlegen, dass das Minimum der Sinus-Funktion bei \(-\frac{\pi}{2}=-\frac{3}{6}\pi\) liegt. Die Entfernung von diesem Mimimum zu \(-\frac{\pi}{6}\) ist \(\frac{2}{6}\pi\). Der zu \(-\frac{\pi}{6}\) "korrespondierende" Punkt ist daher ebenfalls \(\frac{2}{6}\pi\) von \(-\frac{3}{6}\pi\) entfernt, so kam ich auf die \(-\frac{5}{6}\pi\).

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Ok danke, hoffentlich krieg ichs auch hin