Tangentengleichung ohne Berührpunkt aufstellen

Question

Also bei mir hängt es schon wieder.

Ich habe habe die Funktion

f(x)=x³+3x²-4

f'(x)=3x²+6x

und soll die Berührpunkte mit der Steigung m = 9 finden

normalerweise geht es doch so weiter: f'(x)= 9=3x²+6x oder? Dann den x Wert in f(x) einsetzen aber so kann man das doch nicht machen ?

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Warum kann man das so nicht machen? Ich würde das genau so machen!

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Ehm naja also das ist mir etwas peinlich aber wie stellt man das um ? Um auf x zu kommen, da klemmt es gerade.

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Oh man ich stande echt auf dem Schlauch... pq-Formel maaaaan Mathe macht mich fertig XD.

Answer 1

Hallo cb7600,

Dein Lösungsansatz ist doch richtig. Du kannst die entsprechenden \(x-\)Stellen mit der \(p-q-\)Formel finden. Wenn Du Hilfe bei der \(p-q-\)Formel brauchst, möchte ich Dir hier einen Lösungsansatz liefern: $$3x^2+6x=9\mid -9$$

$$\Longleftrightarrow 3x^2+6x-9=0\mid \text{ Division durch }3$$

$$\Longleftrightarrow x^2+\underbrace{2}_{=p}x\underbrace{-3}_{=q}=0$$

$$x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\frac{p^2}{4}-q}=-\frac{2}{2}\pm\sqrt{\frac{(2)^2}{4}-(-3)}=-1\pm\sqrt{4}=-1\pm 2$$

$$x_1 = 1, x_2=-3$$

Danach fährst Du fort wie beschrieben.

André

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Am Ende komme ich auf die Gleichungen:

(1;0) y=9x-9

(-3:-4) y=9x+23

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Die Punkte sind richtig bestimmt, die Gleichungen passen ebenfalls. Gut gemacht!