D sei ein Punkt, sodass BACD ein Parallelogramm ergibt... Betrag von AD?

Question

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on donne les points A : (2 ;3), B : (-1 ;4) et C : (2 ;-2). Soit D le point du plan tel que BACD soit un parallélogramme dont les diagonales sont [B,C] et [A,D]. Quelle est la norme de \( \vec{AD} \)?

Im Koordinatensystem hat man die Punkte A : (2 ;3), B : (-1 ;4) et C : (2 ;-2). D sei ein Punkt, sodass BACD ein Parallelogramm ergibt dessen Diagonalen BC und AD sind. Wie viel beträgt Betrag von \( \vec{AD} \)?

Answer 1

Bei ein Parallelogramm sind die gegenüberliegende Seiten gleich lang. In den Parallelogramm BACD sind die jeweiligen gegenüberliegende Seiten die AB und CD und die AC und BD. 

Es gilt dass $$\vec{OD}=\vec{OC}+\vec{CD}=\vec{OC}+\vec{AB}=(2,-2)+(-3,1)=(-1,-1)$$ 

Die Diagonale AD ist dann die folgende $$\vec{AD}=(-1,-1)-(2,3)=(-3,-4)$$ und der Betrag ist gleich $$\sqrt{(-3)^2+(-4)^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{26}=5$$