Zum Vektorbegriff: Viereck ABCD ist Parallelogramm gdw AB = DC und AD = BC.

Question

Aufgabe:

Das Viereck ABCD ist genau dann ein Parallelogramm, wenn die Vektorgleichungen \( \vec{AB} \) = \( \vec{DC} \) und

\( \vec{AD} \) = \( \vec{BC} \) gelten. Begründen Sie diese Aussage anschaulich. Prüfen Sie dann, ob es sich bei den folgenden Vierecken ABCD um Parallelogramme handelt.

a) A(-2I1), B(4I-1), C(7I2), D(1I4)

b) A(2I1), B(5I2), C(5I5), D(1I4)

c) A(3I2), B(6I3), C(5I-1), D(2I-2)

Answer 1

grundsätzlich gilt: \(\vec{XY}=\vec{OY}-\vec{OX}\).

a)

\(\begin{pmatrix}4\\ -1\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}-2\\ 1\end{pmatrix}\stackrel{?}{=}\begin{pmatrix}7\\ 2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\ 4\end{pmatrix} \;\wedge \; \begin{pmatrix}1\\ 4\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}-2\\ 1\end{pmatrix}\stackrel{?}{=}\begin{pmatrix}7\\ 2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4\\ -1\end{pmatrix} \\ \Leftrightarrow \begin{pmatrix}6\\ -2\end{pmatrix} \stackrel{?}{=} \begin{pmatrix}6\\ -2\end{pmatrix} \; \wedge \; \begin{pmatrix}3\\ 3\end{pmatrix} \stackrel{?}{=} \begin{pmatrix}3\\ 3\end{pmatrix} \Longrightarrow w\)

Somit bilden die 4 Punkte ein Parallelogramm. Vorgehen für die anderen Aufgaben genauso.

Comments

Was ist das w?

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Und was sind jetzt die vier punkte? Muss ich das auch ausrechnen? Also zb. (7/2)-(1/4) ?