Wahrscheinlichkeit Anzahl zwischen zwei Zahlen

Question

Eine Grippeepidemie wird nach Einschätzung der Statistiker bei 18% der Bevölkerung eine medikamentöse Behandlung notwendig werden lassen. Ein Großhandel möchte für die Apotheken einer Kreisstadt mit 24600 Einwohnern Medikamente im Voraus bestellen. 

Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich die Zahl der mit Medikamenten zu behandelnden Patienten zwischen 4345 und 4511. Verwenden Sie für die Berechnung die Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung sowie die Stetigkeitskorrektur.

Answer 1

> 18% der Bevölkerung

p = 0,18

> Kreisstadt mit 24600 Einwohnern

n = 24600

> die Zahl der mit Medikamenten zu behandelnden Patienten

Das sei die Zufallsvariable X.

> zwischen 4345 und 4511

x₁ = 4345, x₂ = 4511.

> Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung

        P(x₁ ≤ X ≤ x₂) = Φ((x₂ + 0,5 - μ)/σ) - Φ((x₁ - 0,5 - μ)/σ)

wobei μ und σ Erwartungswert bzw. Standardabweichung der Binomialverteilung zu n Wiederholungen eines Bernoulli-Experimentes mit Erfolgswahrscheinlichkeit p ist.

Φ ist die Verteilungsfunktion

        Φ(x) = 1/√(2π) · ∫_-∞..x e^-x2/2 dx

der Standardnomalverteilung. Dessen Werte kannst du Tabellen entnehmen oder mit Taschenrechnern berechnen.

Comments

Vielen Dank für die ausführliche Antwort!

Aber ich komme doch nicht auf ein richtiges Ergebnis..

Als μ habe ich 4428, für σ 60.25744767. Dann wäre Φ((x₂ + 0,5 - μ)/σ) ja eigentlich =0.918 und Φ((x₁ - 0,5 - μ)/σ) = 0.085.

Also 0.833 das Ergebnis, oder könnten Sie mir sagen wo ich mich vertan habe? :) 

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Das deckt sich ungefähr mit meinem Ergebnis. Was ist denn das richtige Ergebnis?

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Das weiß ich leider nicht, erfährt man leider nur wenn man es richtig eingibt :D aber trotzdem vielen Dank für die Hilfe!

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Dein Ergbnis ist stark gerundet. Ein genaueres Ergebnis ist 0,8316185230466075.

Insbesondere ist dein Ergebnis ab der dritten Nachkommastelle ungenau.

Eingabedaten einer Rechnung stammen oft aus Messungen. Messungen unterliegen einer Messungenauigkeit. Das Ergebnis einer Rechnung mit diesen Messergebnissen kann nicht genauer sein als die ungenauste Messung. Die Ungenauste Messung in obiger Aufgabe ist die 18%, nämlich zwei signifikante Setellen. Also sollte auch das Endergebnis auf zwei signifikante Stellen gerundet werden, um nicht eine Genauigkeit vorzutäuschen, die anhand der Messungenauigkeit nicht möglich ist. Dann wäre das korrkte Ergebnis 0,83