Gegeben Monopolist E(x) = ax² + bx, bekannt ist Absatzmenge 5 ME =... Erlösfunktion?

Question

Brauche den Lösungsweg für folgende Aufgabe

gegeben Monopolist E(x) = ax² + bx, bekannt ist Absatzmenge 5 ME = Erlös von 525 GE, bei 10 ME = Erlös von 900 GE, wie lautet die Erlösfunktion

Lösung der Aufgabe ist E(x) = -3x² + 120 x aber wie lautet der Lösungsweg ?

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Answer 1

Hallo JB,

du setzt für x 5 und 10 und für E(x) 525 und 900 in die allgemeine Gleichung E(x) = ax^2 + bx ein:

I:    25a +   5b = 525

II: 100 a + 10b = 900

Jetzt hast du ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten und kannst eins der bekannten Lösungsverfahren anwenden, z.B. I mit -2 multiplizieren und zu II addieren. Das ergibt

-50a = 150

a = -3

Jetzt setzt du für a in I oder II -3 ein und erhältst für b 120

Gruß

Silvia

Answer 2

1) 525=25a+5b

2) 900=100a+10b   |/-2

2)' -450=-50a-5b

1)+2)

75=-25a

a=-3 in 1)

525=-3*25+5b

525=-75+5b

600=5b

b=120

Ergibt

E(x)=-3x^2+120x

Answer 3

In der Gleichung E(x) = ax² + bx sind x die ME und E(x) die GE. Es werden zwei Paare (ME|GE) genannt, nämlich (525|5) und [900|10). Wenn du diese in die Gleichung E(x) = ax² + bx einsetzt, erhältst du ein Paar von Gleichungen mit den Unbekannten a und b. Die Lösungen für a und b hast du schon genannt.