Wie bewegt sich der Leuchtpunkt auf dem Monitor?

Question

ein Leuchtpunkt P bewegt sich auf einem Monitor längs der Kurve

f(x)=1/√(3x²) ; x>o

wie nah kommt er dem Ursprung?

vielen Dank

Answer 1

 $$ f(x)=\frac { 1 }{ \sqrt { 3x^2 } }\\a^2(x)={ x^2+f^2(x) } \\a^2(x)=x^2+\frac { 1 }{ 3x^2 }\\\frac { da^2(x) }{ dx }=2x-\frac { 2 }{ 3x^3 }=0\\2x^4-2/3=0\\x^4=1/3\\x=\sqrt [ 4 ]{ 1/3 }\\a^2(\sqrt [ 4 ]{ 1/3 })=\sqrt { 1/3 }+\frac { 1 }{ 3\sqrt { 1/3 } }\\=\sqrt { 1/3 }+\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } }=\frac { 2 }{ \sqrt { 3 } }\\a(\sqrt [ 4 ]{ 1/3 })=\frac { \sqrt { 2 } }{ \sqrt [ 4 ]{ 3 } }$$

Comments

cool, vielen Dank, alles klar.

Answer 2

f(x)=1/√(3x²) kann man auch schreiben f(x)=1/(√3·x). Diese Kurve ist symmerisch zur ersten Hauptdiagonalen. Der Punkt mit y=x ist dem Ursprung am nächsten. Ansatz x=1/(√3·x) oder x²=1/√3 oder x=3^-1/4. Der Abstand (0|0) zu (3^-1/4|3^-1/4) ist √(1/√3+1/√3)≈1,07.