Brauche den Lösungsweg für Gewinnfunktion Monopolist

Question

gegeben: G(x) = ax² + bx + c

Werden 20 ME produziert und abgesetzt, dann beträgt der Gewinn 375 GE

Werden 25 ME produziert und abgesetzt, dann beträgt der Gewinn nur noch 200 GE

Die Gewinnschwelle liegt bei 5 ME

Wie ist hier der Lösungsweg ?

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EDIT: Was ist gefragt?

Fortsetzung von https://www.mathelounge.de/465811/gegeben-monopolist-ax%C2%B2-bekannt-absatzmenge-erlosfunktion ?

Answer 1

gegeben: G(x) = ax² + bx + c

Werden 20 ME produziert und abgesetzt, dann beträgt der Gewinn 375 GE

Werden 25 ME produziert und abgesetzt, dann beträgt der Gewinn nur noch 200 GE

Die Gewinnschwelle liegt bei 5 ME

Wie ist hier der Lösungsweg ?

Bin kein Kaufmann aber mathematisch dürfte es sein

G ( 20 ) = 375
G ( 25 ) = 200
G ( 5 ) =  0

das Ergebnis für a,b,c kommt gleich.

Comments

G ( x ) = -3·x² + 100·x - 425

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Hallo könnten Sie mir auch verraten wie man auf das Ergebnis kommt ?

Lieben Gruß

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G(x) = ax² + bx + c

Die Aussagen enisetzen
G ( 20 ) = a*20² + b *20 + c = 375
G ( 25 ) = a*25² + b * 25 + c = 200
G ( 5 ) =  a*5² + b*5 + c = 0 

400a + 20b + c = 375
625a + 25b + c = 200
25a + 5b + c = 0 

3 Gleichungen mit 3 Unbekannten.
als lineares Gleichungssystem lösbar.
Falls du Schwierigkeiten damit hast
dann wieder melden.

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Ja der komplette Lösungsweg wäre super. Danke für die Mühe !

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400a + 20b + c = 375
625a + 25b + c = 200

25a + 5b + c = 0 
c = -25a - 5b

400a + 20b -25a - 5b = 375
625a + 25b -25a - 5b = 200

375a + 15b = 375
600a + 20b = 200

2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
375a + 15b = 375
15b = 375- 375a
b = 25 - 25a

600a + 20b = 200
600a +20 *( 25 -25a ) = 200
600a + 500 - 500a = 200
100a = -300
a = -3