Die Länge der Kurve γ1 := { e2t (cos t, − sin t), t ∈ [0, 2π] } bestimmen

Question

Jo ich muss die Länge der folgenden Kurve bestimmen,

γ := { e^2t (cost, − sin t), t ∈ [0, 2π] }

welche Formel muss ich dafür verwenden?

ist das hier richtig?

$$\int _{ a }^{ b }{ \sqrt { 1+(f'(x))² } dx }$$

mfg, danke im Voraus

Comments

Soll (cost, − sin t) ein Vektor sein? 

Answer 1

diese Formel nützt dir nur etwas, wenn du eine Kurve in der Form y(x)=f(x) gegeben hast.

Hier liegt die Kurve aber in der Parameterdarstellung vor, verwende daher

$$L=\int_{t_{a}}^{t_{e}}||\vec{ \dot x }(t)||dt$$

Comments

Soll (cost, − sin t) ein Vektor sein? 

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Ja, das ist ein Zeilenvektor.

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Stimmt die schreibt man doch mit Kommata, obwohl das nicht wirklich Pflicht ist...