Warum steht vor der x-Koordinate des Scheitelpunktes einer Parabel in der Scheitelpunktform ein minus?

Question

Wenn ein minus-Zeichen vor der x-Koordinate des Scheitelpunktes einer Parabel in der Scheitelpunktform steht, ist die Parabel nach links verschoben. Aber warum nach links und nicht nach rechts?

Answer 1

 

die Scheitelpunktform zeigt Dir doch m.W. das Extremum der Parabel an. 

So hätte z.B. die Funktion f(x) = x² - 6x + 4 den Scheitelpunkt S(3|-5). 

(Beispiel aus de.wikipedia.org - dort auch Methoden zur Berechnung des Scheitelpunktes)

f(x) = x² hätte S(0|0),

f(x) = x² + 4 hätte S(0|4),

f(x) = x² - 2x hätte S(1|-1)

und 

f(x) = x² + 2x hätte S(-1|-1).

S gibt also einfach die Koordinaten des Extremums an; und ein negativer x-Wert bedeutet eine Bewegung um x Einheiten nach links auf der x-Achse. 

Ich hoffe, ich konnte etwas helfen :-)

Besten Gruß

Answer 2

Die funktion soll an der scheitelstelle ihren. Extremert annehmen. Dort muss die zu quadrierende klammer den wert null ergeben.

Also du musst die scheitelpunktskoordinate da erst noch bei x einsezen. Dank dem minus ergibt sich so O quadrat plus die y koordinate des scheitelpunkts.

Answer 3

Du wunderst dich zu Recht über die Aussage in deiner Frage. Wenn nämlich vor der x-Koordinate in der Scheitelpunktform ein Minuszeichen steht, dann ist die Parabel gegenüber der Normalparabel nicht nach links, sondern tatsächlich nach rechts verschoben.

Der Scheitelpunkt S der Parabel

y = ( x - 5 ) ² + 0

etwa hat die Koordinaten S ( 5 | 0 ), liegt also rechts von dem Scheitelpunkt der Normalparabel.

Beantwortet das deine Frage?