Bestimme die Gleichung der rechts dargestellten Parabel in Scheitelpunktform.

Question

Parabelgleichung aufstellen

Ich verstehe leider nicht wie man anfangen soll die Aufgabe zu bearbeiten also wie, wann und was soll ich einsetzen und wie soll es dann weitergehen.  Ich würde mich über einen Lösungsvorschlag von euch freuen.

Answer 1

a) f(x) = -(x+4)^2

c) f(x) = ax^2+bx+c

f(-3) = 14,5

f(0) =4

f(2)= 2

9a-3b+c=14,5

0*a+0*b+c = 4 -> c=4

4a+2b+4 =2

4a+2b= -2|*3

9a-3b= 10,5|*2

--------------------------------

12a+6b= -6

18a-6b = 21

--------------------- (addieren)

30a = 15

a= 1/2

einsetzen:

4*1/2+2b= -2

2b = -4

b= -2

f(x) = 0,5x^2-2x+4

Comments

Dankeschön! Vielleicht nächstes mal mit mehr Beschreibung ;)

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Verstehe nicht warum man mal 3 und beim anderen danach mal 2 berechnet also woher kommen die Zahlen und warum?

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??? Gast2016 könntest du es mir oder jemand anderes erklären warum die mal 3 oder mal 2

Answer 2

Aloha :)

Ausgehend von der Normalparabel$$y=x^2$$müssen wir diese nach nach unten öffnen $$y=-x^2$$Dann müssen wir sie um 2 Einheiten nach links verschieben $$y=-(x+2)^2$$anschließend um 1 Einheit nach oben verschieben:$$y=-(x+2)^2+1$$und schließlich noch aufweiten, dass der Punkt \((0|0)\) enthalten ist:$$y=-\frac14(x+2)^2+1$$

~plot~ -0.25(x+2)^2+1 ; [[-7|4|-5|3]] ~plot~

Comments

Hallo!

Muss es nicht wenn dann ein minus in der Klammer sein y=−(x-2)^2+1

Weil es doch y=a(x - d)^2+e heißt

Ich würde mich auch auf Lösungen der teilaufgaben b und c freuen

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Du musst den höchten Punkt \((-2|1)\) ja für \(x=-2\) erreichen. Setz das mal in deine Form ein:$$y(-2)=-(-2-2)^2+1=-15\ne-1$$Daher muss in der Klammer tatsächlich ein Pluszeichen stehen ;)

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Achso ok danke!

Könntest du mir vielleicht noch die teilaufgaben b und c erklären/lösen

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Jetzt hab ich es verstanden! Und nur mal so zur Info… schreib demnächst bitte auf, welche Teilaufgabe du berechnet hast :)

Answer 3

Hallo,

a) Normalparabel nach unten geöffnet \(\rightarrow f(x)=-x^2\)

um vier Einheiten nach links verschoben: \(f(x)=-(x+4)^2\)

b) allgemeine Scheitelpunktform:

\(f(x)=a(x-d)^2+e\\=a(x+2)^2+1\)

Koorddinaten des Scheitelpunktes einsetzen ergibt

\(f(x)=a(x-d)^2+e\\=a(x+2)^2+1\)

Um a zu bestimmen, setzt du die Koordinaten eines weiteren Punktes der Parabel in die Gleichung ein und löst nach a auf:

\(0=4a+1\\-1=4a\\-\frac{1}{4}=a\\ f(x)=-\frac{1}{4}(x+2)^2+1\)

c)

\( f(x)=a x^{2}+b x+c \)

\( f(-3)=14,5 \Rightarrow 9 a-3 b+c=14,5 \)
\( f(0)=4 \Rightarrow 9 \cdot 0-3 \cdot 0+c=4\Longrightarrow c=4 \)
\( f(2)=2 \Rightarrow 4 a+2 b+c=2 \)

Das Ergebnis aus der 2. Gleichung in die 1. und 3. eingesetzt liefert

\(9a-3b=10,5\\4a+2b=-2\)

Dieses Gleichungssystem löst du mit einem Verfahren deiner Wahl (Einsetzungs-, Gleichsetzungs- oder Additionsverfahren).

zur Kontrolle:

\(f(x)=0,5x^2-2x+4\)

Gruß, Silvia