Von der Scheitelpunktform in die Normalform (Parabel)

Question

Liebe Mathe Freunde,

Ich wollte euch fragen, wie man von einer Normal Form in die Scheitelpunktform kommt, wenn die Funktion folgender maßen aussieht :

0,5x^2 + 4x + 8

Ich würde mich freuen wenn ihr auch euren Rechenweg erklären könntet, danke!

Liebe Grüße,

Gandalf Ulrich

Answer 1

0,5x^2+4x+8

=0,5*(x^2+8x+16)

=0,5*(x+4)^2

Answer 2

Also, ich glaube es gibt zwei Möglichkeiten:

- quadratische Ergänzung 

Da schaust du dir am besten ein Video von Daniel Jung oder TheSimpleClub auf Youtube dazu an.

Deutlich einfach finde ich allerdings folgende Methode, mit der ich auch vorgehe:

- durch Xs

Hier berechnest du erstmal die X-Koordinate des Scheitels, hierzu rechnest du: -b/2*a.

Also: -4/2*0,5

x = -4

Danach setzt du das x, also -4 in die Funktion ein, die dann lautet f (-4) = 0,5*(-4)² + 4*(-4) +8

Dann erhältst du die y-Koordinate:

y = 0

Dann hättest du die Koordinaten S (-4/0), nun musst du die zwei Punkte einfach nur noch in die Scheitelpunktform einsetzen, die ja allgemein lautet: y = a*(X-Xs)²+Ys

also: y = 0,5*(x+4)²

Wichtig hierbei ist, dass du die 0,5 als Öffnungs/Streckungsfaktor übernimmst. Das Ys fällt in dem Fall weg, weil y = 0 ist.

Ich hoffe, ich konnte helfen.