Wie löst man folgende Gleichung mit quadratischer Ergänzung? A). 6+x²-5x=0 B). x²-4x+1=0

Question

Ich hab ALLES versucht,  krieg aber nur komische Dezimalzahlen raus bitte helft mir!! DANKE :)

Ergänze beide Seiten der Gleichung

so, dass die linke Seite als Quadrat geschrieben werden kann.

A).    6+x²-5x=0

B).    x²-4x+1=0

Answer 1

Hi,

Du musst auf Binomische Formeln kommen.

b)

x^2-4x+1 = 0         |binomische Formel: a^2-2ab+b^2 und damit 2ab = 4x und damit b = 2 (also b^2 = 4), da a = x

x^2-4x+1 +3 = +3

(x-2)^2 = 3

Das kann man nun noch lösen (ist aber nicht verlangt)

x_(1,2) = 2±√3

a)

x^2-5x+6 = 0  |binomische Formel: a^2-2ab+b^2 und damit 2ab = -5x und damit b = 2,5 (also b^2 = 6,25), da a = x

x^2-5x+6 +0,25 = 0,25

(x-2,5)^2 = 0,25

Auch das kann man noch lösen. Zur Kontrolle:

x_(1) = 2 und x_(2) = 3

Grüße

Answer 2

B)

$$ x^2-4x+1=0|+3\\x^2-4x+4=3\\(x-2)^2=3\\x-2=\pm\sqrt { 3 }\\x=2\pm\sqrt { 3 } $$

Answer 3

A)x^2-5x+6=0

x^2-5x+6,25=0,25

(x-2,5)^2=0,25   |√

x-2,5=±1/2

x1=2,5+1/2=3

x2=2,5-1/2=2