Question

Löse mit dem Gleichsetzungsverfahren:

I. x+2y=8

II. x-3y=-2

Answer 1

Hi,

beim Gleichsetzungsverfahren kannst Du beide Gleichungen nach der gleichen Variablen auflösen und kannst dann gleichsetzen. Hier beispielsweise beides nach x.

I. x+2y=8     |-2y

II. x-3y=-2    |+3y

Ia. x=8-2y

IIa. x=-2+3y

Nun soll ja beides auf der rechten Seite x entsprechen. Muss also beides gleich sein. Dann kann man es auch gleichsetzen.

8-2y = -2+3y  |+2y+2

10 = 5y          |:5

y = 2

Damit in Ia -> x = 8-2*2 = 4

Es ist also x = 4 und y = 2.

Grüße

Answer 2

Die anderen Lösungswege ähneln sich doch sehr, daher hier mal ein etwas anderer,  der nicht ganz so lang ist:

x + 2y = 8
x − 3y = -2   |   +5y

x + 2y = 8
x + 2y = 5y - 2

Jetzt gleichsetzen ergibt:

5y - 2 = 8   |   +2
5y = 10   |   :5
y = 2.

Das in die erste Gleichung einsetzen:

x + 2*2 = 8
x + 4 = 8   |   -4
x = 4.

Die Lösung ist (x; y) = (4; 2).

Answer 3

1.) x=8-2y

2.)x=-2 +3y

--------->

1 =2)

8-2y= -2 +3y |+2

10-2y= 3y | +2y

10=5y

y=2

->einsetzen z.B. in 1)

------>

x+2*2=8

x=4

Die Probe bestätigt die Richtigkeit der Lösungen.

Answer 4

I. x+2y=8

I.' x = 8 - 2y

II. x-3y=-2

x = 3y - 2

Gleichsetzen
8 - 2y = 3y - 2      | + 2 + 2y

10 = 5y       | : 5

2 = y 

Einsetzen ins I.'

x = 8 - 2*2

x = 4

Kontrolle in II.  4 - 3*2 = 4 - 6 = -2 stimmt. 

Answer 5

Hallo reeeex,

wir stellen beide Gleichungen nach \(x\) um:

_{\(I.\text{ }x+2y=8\mid \) beidseitige Subtraktion von \(2y\) liefert \(x=8-2y\)}

\(II.\text{ }x-3y=-2\mid \) beidseitige Addition von \(3y\) liefert \(x=-2+3y\)

Nun setzen wir die beiden \(x\) gleich und erhalten:

\(8-2y=-2+3y\mid\) beidseitige Addition von \(2\), beidseitige Addition von \(2y\)

\(\Longleftrightarrow 10=5y\mid\) beidseitige Division durch \(5\)

\(\Longleftrightarrow y=2\)

Einsetzen in die "Umgestellte" ergibt für \(x\) z.B. mit \(I\): \(x=8-2\cdot 2=4\) 

Die Lösung lautet also \(x=4\) und \(y=2\).

Ein gutes Video zum Verfahren:

https://www.youtube.com/watch?v=6BuVmbuxZco

André