Steckbriefaufgabe Funktion 3. Grades

Question

Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades geht durch den Ursprung und hat in W(-2/2) eine Wendetangente mit der Steigung -3.

Gesucht ist die Funktion

Als Lösung habe ich f(x) = 31/32x^3 + -9/4x^2 + -3/8x

Answer 1

Hallo CB,

ich habe eine andere Lösung.

Die einzelnen Aussagen bedeuten:

1. Der Graph geht durch den Ursprung ⇒ f(0) = 0

W (-2|2) ⇒

2. f(2) = -2

3. f''(2) = 0

4. Wendetangente mit dert Seigung -3 ⇒

f'(-2) = -3

Nun kannst du vier Gleichungen bilden:

1.  d = 0

2. -8a + 4b - 2c = 2

3. -12a + 2b = 0

4. 12a - 4b + c = -3

Das ergibt bei mir dann

a = 0,5

b = 3

c = 3

Comments

Hallo Silvia,
dein Ergebnis ist zwar richtig
f(x) = 0,5·x^3 + 3·x^2 + 3·x

aber es muß heißen

2. f (-2) = 2

3. f '' (-2) = 0

mfg Georg

---

Mist, da war ich zu flüchtig. Danke für den Hinweis!

Answer 2

Ob deine Lösung richtig ist, kannst du leicht selber überprüfen. Es muss ja gelten:

(1) f(-2)=2, (2)  f ''(-2)=0, (3) f '(-2)=-3,  (4) f(0)=0.

Schon für (1) f(-2)=2 stimmt es nicht.