Steckbriefaufgabe ohne Funktionsgrad. Funktion kleinsten Grades mit…

Question

ich suche die Funktionsgleichung folgender Aufgabe:

Bestimme die ganzrationale Funktion kleinsten Grades, deren Graph Punkt-symmetrisch zum Koordinatenursprung verläuft und den Terrassenpunkt S( 1 | 1 ) besitzt.

Ich weiß zwar die Lösung, aber ich weiß nicht wie man auf den Grad der Funktion kommt, der Rest ist dann recht einfach. Aber wie soll man mit den Angaben auf die Gradanzahl kommen Lösung kommen.

Lösung:

 f (x) =  x^5 +bx³+cx

a= 3/8

b= -5/4

c= 15/8

Ich wäre für eine schnelle Antwort sehr dankbar. :-)

Comments

Falls die Lösung mit x^5 ( Smitty ) gescheitert
wäre hätten noch die Informationen
f ( 0 ) = 0
f ( -1 ) = -1
f ' ( -1 = 0
f '' ( -1 ) = 0
zur Verfügung gestanden.

Answer 1

durch

Punkt-symmetrisch zum Koordinatenursprung

dürfen nur ungerade Exponenten vorkommen.

In dem hier:

Terrassenpunkt S( 1 | 1 )

stecken 3 Informationen:

f ( 1 ) = 1 
f ' ( 1 ) = 0 
f'' ( 1 ) = 0 
Daraus leitet sich ab, dass man 3 Parameter berechnen kann.
Also bietet sich eine Funktion dieser Form an:

f ( x ) = ax^5 + bx^3 + cx

Gruß
Smitty

Comments

ah ok, ist logisch - danke, aber warum könnte es nicht ein exponent mit 7 oder 9 usw. sein?

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Es könnte schon sein, aber in der Aufgabe steht, dass es ein möglichst kleiner Grad sein soll.