Geometrische Reihe - (-1)^n

Question

kann mir jemand sagen, auf welchen Wert ich komme, wenn ich für -1ⁿ skrupellos die Formel der geometrischen Reihe verwende? 

Vielen Dank vorab!

Answer 1

meinst du

$$S=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n$$?

Wenn du das in die bekannte Formel einsetzt kommt raus

$$S=1/(1-(-1))=1/2$$

Aber das ist vollkommen falsch, genauso wie die dazu passende Begründung:

"Denn die Partialsumme ergibt entweder +1 oder 0, und der Durchschnitt davon ist 1/2."

Comments

Ja genau, nur mit der Summe beginnend bei 1. Kommt dann nicht auch das gleiceh raus?

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Meine Summe beginnt doch bei 1?

Wenn du mit -1 anfängst "kommt -1/2" heraus.

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Bei deiner Summe steht aber n=0, nicht n=1, oder sehe ich das falsch? :)

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Achso du meinst den Index, ja da käme dann -1/2 heraus, weil ein Minus kannst du aus der Summe rausziehen.

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Blöde Frage vermutlich aber wie ziehe ich ein Minus im Nenner raus?

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$$\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n=-\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n+1}=-\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}$$