Roulette-Spiel testen. Signifikanzniveau α=5%. Absolutwert der Teststatistik?

Question

Ein Roulette-Spiel bestehe aus den Zahlen 1 bis 26, von denen 14 Zahlen rot und die übrigen Zahlen schwarz sind. Sabrina beobachtet 74 Spiele und stellt fest, dass die Kugel dabei 51 Mal auf einer roten Zahl und 23 Mal auf einer schwarzen Zahl zum Liegen kommt. Sabrina vermutet, dass das Spiel unfair ist und der beobachtete Anteil an roten Zahlen signifikant vom Anteil der roten Zahlen auf dem Roulette-Tisch abweicht. Diese Vermutung testet sie zu einem Signifikanzniveau von α=5%.
Geben Sie den Absolutwert der Teststatistik an.

Answer 1

ich sehe das wie folgt:

14 von 26 Kugeln sind rot und somit sind 12 von 26 Kugeln schwarz. "Unfair" bedeutet in diesem Zusammenhang, dass die Anzahl der tatsächlich gezogenen roten Kugeln zu stark von der erwarteten Anzahl (14/26) der gezogenene roten Kugeln abweicht. Es handelt sich also um einen zweiseitigen Test, deine Nullhypothese lautet:

H₀ : μ = 14/26

H₁ : μ ≠ 14/26

Dein Ablehnungsbereich ist nach unten der Bereich von [0,30]. Die Summe der Wahrscheinlichkeiten ist für diesen Bereich 1,47%.

Dein Ablehnungsbereich ist nach oben der Bereich von [49,74]. Die Summe der Wahrscheinlichkeiten ist für diesen Bereich 2,09%.

Da die 51 Teil des Ablehnungsbereiches ist, ist die Nullhypothese abzulehnen.

Anmerkung:

1. Die 1,47% und 2,09% habe ich mit der kummulierten Binomialverteilung berechnet - du kannst auch die Normalverteilung nehmen.

2. Mit der Hinzunahme der 31, bzw. der 48 würdest du die 2,5% Marke jeweils überspringen.

Hilft das?

abibabo