Roulette-Spiel: p-Wert geben

Question

Aufgabe:

Ein Roulette-Spiel besteht aus den Zahlen 1 bis 24, von denen 12 Zahlen rot und die übrigen Zahlen schwarz sind. Theresa beobachtet 80 Spiele und stellt fest, dass die Kugel dabei 42 Mal auf einer roten Zahl und 38 Mal auf einer schwarzen Zahl zum Liegen kommt. Theresa vermutet, dass das Spiel unfair ist und der Anteil an roter Zahlen auf dem Roulette-Tisch signifikant kleiner ist als der beobachtete Anteil der roten Zahlen auf denen die Kugel liegen geblieben ist. Die Vermutung “Der Anteil der roten Zahlen ist kleiner als der beobachtete Anteil der getroffenen roten Zahlen” (Alternativhypothese) testet sie mithilfe eines approximativen Binomialtests auf einem Signifikanzniveau von α=1%. Geben Sie den entsprechenden p-Wert auf 3 Kommastellen gerundet an.

Problem/Ansatz:

R-Studio:

> binom.test(42,80, p=0.5, alternative = "less", conf.level = 0.99) 

Dieser Ansatz ist anscheinend falsch. Könnte mir hierbei wer helfen.

Answer 1

Nullhypothese:

H0 : p(rot) = 12/24 = 0.5 auf Basis der Binomialverteilung BNP mit n=80

Alternativhypothese :

"Der Anteil der roten Zahlen ist kleiner als der beobachtete Anteil der getroffenen roten Zahlen”, d.h. :

H1 : p(rot) < 42/80

alpha = 0.01

Linksseitiger Test:

BNP(X <= k) <= alpha

Gesucht ist das kleinste k, welches die Gleichung erfüllt. Dies gilt für k = 29:

BNP(X <= 29) ~ 0.0091580487584582

Da die beobachteten 42 Erfolge ausserhalb des Intervalls [0,29] liegen, kann H1 kann abgelehnt werden.