Aufgabe:
Angenommen wir spielen Roulette und drehen in einer Stunde 60 mal.
Bei jedem Dreh kommt entweder ein rotes Ergebnis (mit einer einfachen Wahrscheinlichkeit von 18/37) oder ein nicht-rotes Ergebnis (Wahrshceinlichkeit 19/37) raus. Jeder Dreh unabhängig vom Anderen, wie beim Würfeln auch.
Nun interessiert mich Folgendes:
Für den Moment sei eine Serie dadurch definiert dass zwischen 5 und maximal 15 mal hintereinander die farbe rot kommt.
Wir wollen so spielen dass wir abwarten bis 5 mal rot hintereinander kommt und ab dann wetten wir in jeder runde auf schwarz (wir ignorieren ejtzt infahc mal komplett die null), mit immer größer werdendem runden einsatz, bis wir irgendwann richtig liegen.
Es sei anzunehmen dass durch göttliche Fügung eine Serie maximal aus 15 mal rot bestehen kann und spätestens dann schwarz kommen muss, sodass wir mit der strategie immer sicher gewinnen.
Nun wäre interessiert zu wissen wie viele serien mit m9indestlänge 5 (also es kommt zwischen 5 und 15 mal rot hintereinander) in einer durchshcnittlichen sitzung mit 60 drehungen vorkommt.
Und wie die situation aussieht wenn wir als serie stattdessen alle folgen von 4-15 mal rot betrachten.
weil natürlich wird 4 mal rot öfter vorkommen als 5 mal rot.
mich interessiert wie sich die anzahl an durchschnittlichen serien pro sitzung (also wie viele serien pro 60 drehungen so durchschnittlich vorkommen) verändert wenn statt mind. 5 mal rot hintereinander eine serie mit 4 mal rot hintereinander beginnt.
kurzum, wir auch um 1 kürzerere serien zulassen.
Lässt sich prozentual ausrechnen um "wie viel besser" die situation nun ist, um wie viel häufiger nun seriesn vorkommen?
Problem/Ansatz:
Grundsätzlich hätte ich einfahc mal ganz naiv gesagt dass eine serie , die mind. 5 mal rot haben muss, die wahrscheinlichkeit (18/37)^5 haben muss.
klar kann die serie auch 7 mal rot oder mehr lang sein, eine solch lange serie ist dann unwahrscheinlicher.
aber kernkriterium einer seire ist ja eben dass sie mit 5 mal rot beginnt.
gleichermassen würde ich die wahrshceinlichkeit für eine serie mit mind. 4 mal rot über (18/37)^4 berechnen.
und dann beide wahrshcienlichkeiten teilen, um rauszufinden um "wie viel wahrscheinlicher" eine serie im neuen sinne im gegensatz zu vorher ist.
was zu (18/37)^4/(18/37)^5
=1/(18/37)=37/18=205,5%
führt. Also sollte nun eine serie knapp mehr als doppelt so wahrshceinlich sein.
keine Ahnung ob das richtig ist.
Diese Berechnung geht akllerdings von unendlich vielen Drehmöglichkeiten aus.
Ob sich die Beschränkungen, dass insgesamt nur 60 drehungen gemacht werden, irgendwie auswirkt, weiß ich nicht.
Und dann, dies habe ich bisher absichtlich nicht erwähnt, gibt es nicht nur ro serien sondern auch schwarzserien auf die man im gleichen masse wetten kann.
Wo also 5 mal schwarz kommt und man dann immer wieder, mit steigenden einsätzen, auf rot wettet bis man gewinnt.
im worstcase kommt halt 15 mal schwarz und dann rot, im günstigeren fall gewinnt man früher.
wäre interessant, auch unter berücksichtigung von schwarz und rot serien das ganze zu betrachten, wie dann die wahrshceinlichkeiten aussehen und wie sich prozentual eine änderung der serien-mindestlänge auswirkt.
